Jurusan Teknik Informatika Universitas Satya Negara Indonesia
Jl. Arteri Pondok Indah No.11 Jakarta 12240
E-mail: riamasibarani@yahoo.com
Abstrak
Analisis Hierarki Proses (AHP) merupakan suatu metode yang sering digunakan untuk menilai preferens dari beberapa alternatif pilihan yang dikaitkan dengan perbandingan bobot kepentingan antara faktor dan perbandingan beberapa alternatif pilihan. AHP merupakan pendekatan dasar dalam pengambilan atau membuat keputusan. Tujuan dari AHP ini adalah menyelesaikan masalah yang kompleks atau tidak terstruktur dimana data dan informasi statistik dari masalah yang dihadapi sangat sedikit. Penyelesaian masalah yang hadapi tersebut adalah memilih yang terbaik dari sejumlah alternatif yang telah dievaluasi dengan memperhatikan beberapa kriteria.
Kata kunci: Analisis Hierarki Proses, Preferensi, Perbandingan Berpasangan, Indeks Konsistensi (Consistency Index -CI)
ABSTRACT
The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a structured technique for dealing with complex decisions. Rather than prescribing a "correct" decision, the AHP helps the decision makers find the one that best suits their needs and their understanding of the problem. The AHP provides a comprehensive and rational framework for structuring a decision problem, for representing and quantifying its elements, for relating those elements to overall goals, and for evaluating alternative solutions. In making the comparisons, the decision makers can use concrete data about the elements, or they can use their judgments about the elements' relative meaning and importance. It is the essence of the AHP that human judgments, and not just the underlying information, can be used in performing the evaluations.
Keywords: Analytic Hierarchy Process, Preference, Pairwise Comparisons, Consistency Index –CI,
1. Pendahuluan
Proses analisis bertingkat (Analytical Hierarki Proses-AHP) merupakan metode untuk membuat urutan alternative keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan atau kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu. Karena metode ini menjawab pertanyaan. “Yang Mana?”
Metode AHP dikembangkan pada tahun 1970-an oleh Thomas L. Saaty dan telah digunakan untuk membantu para pembuat keputusan dari berbagai negara dan perusahaan. Dengan AHP masalah yang dipecahkan dipandang dalam suatu kerangka berpikir yang terorganisir, sehingga memungkinkan untuk mengambil keputusan yang efektif untuk masalah tersebut. Masalah yang kompleks dapat disederhanakan dan proses pengambilan keputusan lebih cepat. AHP merupakan suatu system pengambilan keputusan secara kuantitatif dengan menggunakan model matematis. AHP membantu dalam menentukan prioritas dari beberapa kriteria dengan melakuan analisis perbandingan berpasangan dari masing-masing kriteria.
Prinsip kerja AHP adalah menyederhanakan masalah kompleks yang tidak terstruktur, strategik dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata variable dalam suatu hierarki. Proses matematis secara umum yang tercantum dalam AHP adalah menetapkan preferensi pada tiap tingkat hierarki.
Kemudian tingkat kepentingan setiap variable diberi nilai numerik secara subjective tentang arti penting variable tersebut secara relative dibandingkan variable lain. Dari berbagai kepentingan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan variable yang memiliki prioritas tertinggi dan berperan untuk memengaruhi hasil pada system tersebut.
Prinsip Kerja AHP.
Prinsip kerja AHP adalah dengan menentukan:
- Perumusan Masalah
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dilakukan langkah berikut: tentukan sasaran yang ingin dicapai (goal), kriteria pemilihan, alternative pemilihan.
- Pembobotan Kriteria
- Pembobotan Alternatif
- Consistency Rasio
- Tarik Kesimpulan
Tentukan tingkat kepentingan dari kriteria dan lakukan perbandingan berpasangan (pairwise comparasion) sehingga tingkat kepentingan (importance) suatu kriteria relatif terhadap kriteria lain dapat dinyatakan dengan jelas. Tingkat kriteria tersebut disusun dalam bentuk matrik. Matrik diolah untuk menentukan rangking dari kriteria-kriteria yaitu dengan menghitung nilai eigen (eigen value).
Prosedur untuk menentukan nilai eigen adalah sebagai berikut:
- Kuadratkan matrik tersebut
- Hitung jumlah nilai dari setiap baris, kemudian lakukan normalisasi.
- Hentikan proses jika perbedaan antara jumlah dari dua perhitungan berturut-turut lebih kecil dari suatu nilai batas tertentu.
Salah satu kegiatan pada awal implementasi system pengelolaan kinerja adalah menentukan bobot masing-masing kriteria.
Kaidah pembobotan menyatakan bahwa;
- Nilai bobot KPI berkisar antara 0-1 antara 0 % - 100% jika kita menggunakan prosentasi
- Jumlah total bobot semua KPI bernilai 1 atau 100 %
- Tidak ada bobot yang bernilai negative (-)
Berikut ini adalah langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan bobot kriteria (KPI) dengan menggunakan AHP.
Menetukan nilai prioritas KPI. Biasanya orang lebih mudah mengatakan bahwa KPI A lebih penting dari KPI B, KPI B kurang penting dibandingkan dengan KPI C dan sebagainya, namun sering mengalami kesulitan untuk mengukur seberapa penting KPI A dibandingkan dengan KPI B, dan seberapa penting KPI B dibandingkan dengan KPI C dan lain sebaginya. Dengan demikian perlu dibuat suatu table konversi untuk menyatakan pernyataan – pernyataan tersebut dalam bentuk angka-angka sebagai berikut;
Pengertian nilai tengah-tengah adalah jika KPI A sedikit agak lebih penting dari KPI B, maka nilai seharusnya adalah 3, tetapi jika nilai 3 tersebut dianggap terlalu tinggi dan nilai 1 dianggap terlalu tinggi maka diberi nilai 2.
Tabel tersebut diatas tidak menyebutkan bahwa nilai KPI A kurang penting dari KPI B, karena pernyataan tersebut sama artinya dengan menyatakan KPI B lebih penting dari KPI A
Desain hierarki AHP
Gambar 1. Diagram sederhana hierarki AHP
Design hierarki AHP tidak tergantung hanya pada permasalahan yang dihadapi secara alamiah, tetapi juga tergantung pada pengetahuan, keputusan, nilai, opini, kebutuhan, keinginan dan lain-lain yang merupakan bagian dari suatu proses.
Heirarki AHP dapat diubah sesuai permasalahan yang dihadapi untuk mengakomodasi kriteria-kriteria dan alternatif-altenatif.
Tabel perbandingan prioritas KPI
Nilai masing-masing KPI dibuat dengan membandingkan tingkat prioritas masing-masing KPI. Jika masalah yang dihadapi memiliki 5 KPI ( kritria ) maka dibuat tabel nilai dengan 5 kali 5 matrik. Untuk menentukan nilai masing-masing KPI adalah dengan menganalisis tingkat kepentingan masing-masing kriteria. Jika kriteria KPI A dibandingkan dengan kriteria KPI B dan perbandingannya adalah A : B = X : Y = (X/Y) maka KPI B dibandingkan dengan KPI A adalah B : A = Y : X = ( Y/X).
Table 2. Perbandingan kepentingan nilai kriteria.
2. Pembototan Nilai Kriteria dan Perbandingan Pasangan.
Bobot KPI – KPI berkisar antara 0 -1. Untuk menentukan bobot KPI-KPI adalah dengan membagi nilai setiap kotak dengan total jumlah kolom, dan bobot nilai untuk setiap kolom adalah 1. Bobot dihitung dengan cara membagi setiap nilai pada kotak dengan total nilai pada tiap kolom. Bobot KPI A adalah 1 : ( 1 + 1/a + b + 1/c + d ). Bobot KPI B = a : ( a+ 1 + 1/e + 1/f + g ), dan seterusnya.
Jumlah kolom KPI A adalah O dan Jumlah kolom KPI B, KPI C, KPI D serta KPI E berturut-turut adalah P,Q, R, serta S. Dengan demikian bobot KPI A adalah 1/O, bobot KPI B adalah a/P, bobot KPI C adalah ( 1/b)/ Q, bobot KPI D adalah c/R dan bobot KPI E adalah (1/d)/S
Tabel 3. Pembobotan Nilai.
Selanjutnya adalah mencari nilai bobot untuk masing-masing KPI. Caranya adalah dengan melakukan penjumlahan setiap nilai bobot prioritas pada setiap baris tabel dibagi dengan jumlah KPI.
Sehingga diperoleh bobot masing-masing KPI dimana jumlah total bobot semua KPI = 1 (100%) sesuai dengan kaidah pembobotan dimana jumlah total bobot harus bernilai 100.
3. Perbandingan Pasangan ( Pairwise Comparison)
Untuk menentukan nilai atau “skor” tiap alternatif untuk suatu criteria digunakan perbandingan pasangan (pairwise comparasion) berdasarkan suatu kriteria tertentu dan mengindikasikan suatu preferensi. Perbandingan dilakukuan dengan menggunakan skala preferensi (preference scala), yang memberikan angka numeric untuk tiap tingkat preferensi. Standart skala preferensi yang digunakan AHP diperlihatkan pada table 1.
4. Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria.
Langkah berikutnya dalam AHP adalah membuat prioritas alternative keputusan dalam kriteria. Tahap ini disebut sintesis. Tahap ini memerlukan prosedur mathematic yang sedikit rumit. Karenanya akan digunakan metode pendekaatan atas sistesis yang memberikan estimasi yang cukup layak untuk skor preferensi disetiap keputusan dalam masing-masing kriteria.Tahap pertama dalam menentukan skor preferensi adalah dengan menjumlahkan nilai pada setiap kolom dibagi dengan jumlah kolom terkait. Hasilnya merupakan matrik normalisasi (normalization matrix)
Setelah preferensi dikembangkan dalam kriteria, tahap selanjutnya adalah menentukan tingkat kepentingan atau bobot dari kriteria, yaitu, merangking kriteria dari yang paling penting hingga yang kurang penting. Untuk merangking kriteria digunakan perbandingan berpasangan.
5. Indeks Konsistensi (Consistency Index -CI)
Indek konsistensi adalah untuk mengukur tingkat inkonsistensi dalam perbandingan berpasangan. CI diperoleh dengan mengalikan matrik preferensi terhadap vektor preferensi kriteria. Hasil perkalian matrik dengan vektor dibagi dengan bobot terkait yang diperoleh dari vektor preferensi kriteria. Kemudian hitung rata-rata dari nilai dengan menjumlahkan dan membagi dengan jumlah item yang dibandingkan. Indeks Konsistensi,CI, dihitung dengan menggunakan formula :
Jika CI = 0, artinya pengambil keputusan sangat konsisten. Pertanyaan berikutnya adalah tingkat inkonsistensi yang dapat diterima. Tingkat inkonsistensi yang dapat diterima ditentukan dengan membandingkan CI terhadap indeks acak (random index), RI, yang merupakan indeks konsistensis dari matriks perbandingan pasangan yang dibuat secara acak. Nilai RI disajikan pada tabel dibawah ini:
Tabel 4. Random Consistensy Index (RI)
Tingkat konsistensi atas perbandingan pasangan pada matrik kriteria keputusan ditentukan dengan menghitung rasio CI terhadap RI:
Tingkat konsistensi =
Secara umum tingkat konsistensi adalah memuaskan jika CI/RI < 0,10. Jika CI/RI > 0,10 maka kemungkinan terdapat inkonsistensi yang serius dan AHP mungkin tidak berarti.
Aplikasi;
PT. Panca Putra Ganda Group akan mendirikan dan mengelola Mall. Perusahaan telah mengidentifikasi tiga lokasi potensial untuk proyek tersebut yaitu Medan, Bandung dan Bali. Perusahaan juga telah mengidentifikasi empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi yaitu:
1. Pangsa Pasar Pelanggan (termasuk ukuran pasar dan populasi pada tiap tingkat usia)
2. Tingkat Pendapatan
3. Infrastruktur (termasuk listrik dan jalan raya)
4. Transportasi (kedekatan dengan jalan layang untuk memudahkan akses pelanggan dan antara dari pemasok)
Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memilih lokasi terbaik. Tujuan ini berada pada puncak hierarki masalah perusahaan. Pada tingkat hierarki berikutnya (tingkat kedua) ditentukan bagaimana konstribusi keempat kriteria dalam pencapaian tujuan. Pada tingkat hierarki masalah ditentukan bagaimana tiap alaternatif lokasi (Medan, Bandung dan Bali) memberikan konstribusi pada tiap kriteria.
Proses matematis dalam AHP adalah memberikan preferensi dan matrik perbandingan pasangan (pairwise comparison matrix) berdasarkan kriteria, yaitu:
Tabel 5. Tingkat Prefrensi Lokasi Pangsa Pasar
Matrik perbandingan pasangan untuk tiga kriria lainnya; tingkat pendapatan, Infrastruktur dan Transportasi adalan sebagai berikut:
Tabel 6. Tingkat Preferensi Pendapatan
Matrik Berpasangan :
Pengembangkan Preferensi dalam Kriteria:
Langkah berikut adalah membuat prioritas alternatif keputusan dalam tiap kriteria dengan menjumlahkan nilai pada tiap kolom matrik perbandingan pasangan
Tabel 9. Pengembangan Prefrensi Lokasi Pangsa Pasar
Kemudian tentukan eigen vektor (rata-rata baris) untuk melihat lokasi yang paling disukai dan lokasi yang paling sedikit disukai berdasarkan kriteria ini. Dari perhitungan nilai eigen vektor bahwa Bandung adalah lokasi yang paling tidak disukai. Ubah nilai pecahan tersebut dalam desimal, sehingga diperoleh:
Tabel 11. Nilai Eigen Vektor Kriteria
Vektor Preferensi untuk tingkat kriteria keputusan lainnya dihitung dengan cara yang sama. Empat vektor preferensi ini diringkas dalam satu matrik preferensi yang diperlihatkan pada tabel dibawah ini:
Tabel 12. Eigen vektor Matrik Preferensi Kriteria
Merangking Kriteria.
Tahap berikut pada AHP adalah menentukan tingkat kepetingan atau bobot dari kriteria yaitu merangking kriteria dari yang paling penting hingga yang kurang penting.
Tabel 13. Nilai Preferensi Kriteria.
Vektor preferensi dihitung dari rata-rata baris pada matrik normalisasi dari tabel diatas adalah:
Dari vektor preferensi diatas bahwa tingkat pendapatan merupakan kriteria dengan prioritas tertinggi dan pangsa pasar prioritas kedua.
Mengembangkan Rangking Keseluruhan.
Skor keseluruhan untuk tiap lokasi ditentukan dengan mengalikan nilai pada vektor preferensi dengan matrik kriteria (dari tabel 12) sebelumnya dan menjumlahkan hasilnya sebagai berikut:
x =
Jika ketiga lokasi diurutkan berdasarkan skor tertinggi maka, Bali merupakan lokasi dengan skor tertinggi, kemudian pada urutan kedua Medan dan ketiga adalah Bandung.
Konsistensi AHP
Indeks Konsistensi (Consistency Index – CI) dapat dihitung dengan meghitung inkonsistensi dalamm perbandingan pasangan. Untuk memperlihatkan perhitungan indeks konsistensi – CI, harus diperiksa konsistensi dari perbandingan pasangan untuk empat pemilihan lokasi. Matrik yang disajikan dibawah ini akan dikalikan dengan vektor preferensi kriteria
x =
Kemudian masing-masing nilai dibagi dengan bobot terkait yang diperoleh dari vektor preferensi kriteria:
0,8328/0,1993 = 4,1786
2,8524/0,6535 = 4, 3648
0,3474/0,0860 = 4, 0401
0,2474/0,0612 = 4, 0422 +
16, 6257
Maka rata-rata 16,6257/4 = 4, 1564
Indeks Kontingensi ( CI) =
Tingkat konsistensi yang dapat diterima ditentukan dengan membandingkan CI terhadap RI (Random Indeks). Jika CI/RI < 0,10. Dan jika CI/RI > 0,10 maka kemungkinan terdapat inkonsistensi yang serius. Tingkat konsistensi atas perbandingan pasangan pada matrik kriteria keputusan ditentukan dengan menghitung rasio CI terhadap RI
Kesimpulan
Berdasarkan Analisis Hierarki Process (AHP), Keputusan yang disarankan kepada PT. Panca Putra Ganda Group dalam pemilihan lokasi untuk mendirikan Mall adalah Bali. Dengan tingkat konsistensi (CI) = 0,0521. Dengan demikian preferensi terhadap kriteria-kriteria pada tiap lokasi adalah konsisten.
Daftar Acuan
1. Bernard W. Taylor III., Introduction to Management Science, edisi 8. Virginia Polyteechnic Institute and State University, Pearson Prentice Hall, 2004
2. Charnes, A., dan Cooper, W. W., Management Models and Industirial Applications of Linier Programming. New York : Jhon Wiley & Sons, 1961
3. Lee, S. M., Goal Programming for Decision Analysis. Philadelphia: Auerbach Publisher, 1972
4. Saaty, T., The Analytical Hierarchy Process. New York: Mc.Graw-Hill, 1982
5. Zeleny, M., Multiple Criteria Decision Making, New York: McGraw-Hill, 1982
